Hodge Sanıları, matematiksel geometri ve karmaşık manifoldlarla ilgili önemli bir problem setidir. Bu sanılar, 2000 yılında Clay Matematik Enstitüsü tarafından Milenyum Ödüllü Problemler listesine dahil edilmiştir.
Hodge Sanıları, karmaşık manifoldların cohomoloji sınıflarının doğru bir şekilde nasıl tanımlanabileceği ve bu sınıfların topolojik özelliklerinin nasıl anlaşılabileceği sorularını içerir. Manifoldlar, matematiksel nesnelerin topolojik ve geometrik özelliklerini inceleyen bir alan olan topoloji ve cebirsel geometri gibi farklı matematiksel disiplinlerin birleşimini temsil eder.
Bir karmaşık manifoldun Hodge teorisi, manifoldun cohomolojik sınıflarının doğru bir şekilde sınıflandırılmasını amaçlar. Bu, manifoldun karmaşıklık yapısının, topolojik ve geometrik özelliklerinin daha iyi anlaşılmasına katkıda bulunabilir. Ancak, Hodge Sanılarındaki ana zorluk, bu sınıfların tam bir sınıflandırmasının nasıl yapılabileceğinin ve manifoldların nasıl özelliklendirileceğinin hala tam olarak bilinmemesi ve açık bir matematiksel kanıt gerektirmesidir.
Hodge Sanıları, bu alandaki önemli matematiksel ilerlemeleri teşvik etmeyi amaçlayan bir ödülle birlikte gelir ve bu sorunların çözülmesi matematiğin ilerlemesi açısından büyük öneme sahiptir. Bu sanılar, matematikçiler arasında hala aktif olarak araştırılan ve üzerinde çalışılan problemlerden biridir.