Çizgisel integral, bir fonksiyonun eğri bir yol boyunca nasıl değiştiğini veya bu yolu ne kadar kat ettiğini hesaplamak için kullanılan bir matematiksel işlemdir. Genellikle vektör alanlarını veya skaler alanları incelemek için kullanılır ve birçok uygulama alanı bulunur, özellikle fizik ve mühendislikte.
Çizgisel integral iki temel türe ayrılır:
1. Belirli Çizgisel İntegral: Bu tür integral, bir eğri veya yol boyunca bir fonksiyonun skaler veya vektör değerli integralini hesaplar. Özellikle bir yolun üzerindeki noktaların fonksiyon değerleri ile yolun uzunluğu arasındaki ilişkiyi tanımlar. Genellikle şu şekilde gösterilir: ∫C f(x, y) ds, burada "C" yol, "f(x, y)" fonksiyonu, ve "ds" yolun uzunluğunu ifade eder.
2. Belirsiz Çizgisel İntegral: Bu tür integral, bir potansiyel alanın türevini hesaplar ve böylece bir vektör alanının potansiyelini belirler. Genellikle şu şekilde gösterilir: ∮C F · dr, burada "C" yol, "F" vektör alanını, ve "dr" yolun yönlü uzunluğunu ifade eder.
Çizgisel integral, özellikle elektrik alanları, manyetik alanlar, akış problemleri, ve daha birçok fiziksel sistemde işlemleri ve toplam etkileri hesaplamak için kullanılır.