Gödel'in İşlenemezlik Teoremi (Gödel's Incompleteness Theorems), matematiksel mantığın ve formel sistemlerin temel sınırlılıklarını ortaya koyan ve 20. yüzyılın en önemli matematiksel sonuçlarından biri olarak kabul edilen iki teoremi ifade eder. Bu teoremler, Avusturyalı matematikçi Kurt Gödel tarafından 1930'larda geliştirilmiştir. İşte bu iki teorem:
1. Birinci İşlenemezlik Teoremi: Bir matematiksel sistem içinde, sistemde ispatlanamayan doğru ifadeler bulunabilir. Yani, her matematiksel sistemin içinde o sistemin içerdiği ifadeleri kanıtlamak için yetersiz olan doğru ifadeler vardır.
2. İkinci İşlenemezlik Teoremi: Eğer bir matematiksel sistem, kendi tutarlılığını ispatlamak için yeterli bir şekilde karmaşıksa, o sistem içindeki tutarlılığını kanıtlamak için yeterli olmayan ifadeler vardır. Yani, tutarlı bir matematiksel sistem içinde sistemdeki tutarlılığı kanıtlamak için yetersiz ifadeler mevcuttur.
Bu teoremler, matematiksel mantığın belirli sınırlılıklarını gösterir ve matematiksel sistemlerin tam ve kapsamlı bir şekilde kendilerini açıklayamayabileceğini ifade eder. Gödel'in İşlenemezlik Teoremi, matematik, mantık ve bilgisayar bilimi gibi alanlarda büyük etki yaratmıştır ve bilgisayar biliminin teorik temellerine de katkıda bulunmuştur.