Birch ve Swinnerton-Dyer Sanıları, matematikte önemli bir problem setini ifade eder. Bu sanılar, elipsel eğrilerin davranışı ve özellikle bu eğrilerin rasgele seçilen birimi olup olmadığıyla ilgilidir. Bu sanılar, matematikçilerin uzun yıllardır çalıştığı ve hala tam olarak çözülememiş sorunlardan birini temsil eder.
Birch ve Swinnerton-Dyer Sanıları, bir elipsel eğri üzerindeki rasyonel noktaların sayısını ve bu eğrinin analitik özellikleri arasındaki ilişkiyi açıklamaya çalışır. Bu sanılar, belirli bir elipsel eğrinin analitik L-fonksiyonunun özel özellikleri ile ilgilidir. Eğer bir elipsel eğrinin L-fonksiyonunun sıfırları ve kutupları belirli bir kritik şekilde davranıyorsa, o zaman bu eğri üzerinde sonsuz sayıda rasyonel nokta bulunur ve bu eğri birimi olur. Ancak bu ilişkiyi açıklamak ve tüm elipsel eğriler için geçerli olup olmadığını kanıtlamak oldukça karmaşık bir matematiksel problemdir.
Birch ve Swinnerton-Dyer Sanıları, Milenyum Ödüllü Problemler listesine dahil edilmemiş olsa da, matematiksel teorinin temel problemlerinden biri olarak kabul edilir ve matematikçiler tarafından hala araştırılan ve üzerinde çalışılan bir konudur. Bu sanıların çözülmesi, elipsel eğriler ve sayı teorisi üzerinde önemli bir etkiye sahip olabilir.